Fasor

Format penulisan sinyal dapat berbentuk fasor dan apa itu fasor?

Fasor memiliki bentuk standar yang didefinisikan untuk sinyal sinusoidal arus maupun tegangan sebagai berikut:

x(t) = X cos(ωt + θ)    ...(1)

dimana X ≥ 0, ω ≥ 0 dan -π ≤ θ < 0. 

Representasi bentuk kompleks dari sinyal sinusoidal x(t) kemudian dapat dinotasikan dengan menggunakan x (tilda), x ̃ dan didefinisikan sebagai berikut:

x ̃(t) = X exp^ j(ωt+θ),     ...(2)

dan jika ditulis menggunakan identitas Euler, maka akan menjadi seperti ini:

x ̃(t) = X exp^ j(ωt+θ) = X cos(ωt + θ) + jX sin(ωt + θ),      ...(3)

Hasil representasi di atas kemudian dapat dibuat menjadi suatu nilai riil sinusoidal yang juga merupakan bagian dari nilai sinusoidal yang kompleks. 

x(t) = Re[x ̃(t)]

      = Re[X cos(ωt + θ) + jX sin(ωt + θ)]

      = X cos(ωt + θ)    ...(4)

Sinyal yang berbentuk kompleks memiliki dimensi yang sama dengan sinyal dan diekspresikan dengan satuan yang sama dengannya. Penulisan bentuk fasor juga dapat ditulis dengan mempergunakan hukum eksponensial seperti berikut ini:

x ̃(t) = X exp^ j(ωt+θ) = X exp^jθ exp^jωt = X ̃ exp^jωt      ...(5)

dan kuantitasnya adalah:

X ̃ = X exp^jθ = X ∠ θ     ...(6)

Rumus nomor 6 merupakan penulisan fasor untuk sinyal sinusoid. Penulisan untuk arus dan tegangan, masing-masing diwakili oleh I ̃ dan V ̃ dengan satuannya adalah Ampere (A) dan Volt (V). Kemudian, besarnya nilai (magnitude) dan sudut fasor masing-masing adalah amplitudo maksimum dan sudut fase awal. Nilai fasor dapat diekspresikan dalam bentuk menggunakan sifat identitas Euler seperti berikut ini:

V ̃ = Vo ∠θ = Vo exp^jθ  

    = Vo cos (θ) + jVo sin (θ)     ...(7)

Sinyal sinusiodal yang direpresentasikan dalam bentuk fasor nyatanya tidak mewakilkan nilai frekuensinya secara langsung. Pada pengaplikasiannya, nilai frekuensi diketahui dari cara yang lain, rangkaian stabil linear ditujukan untuk membuat sinyal sinusoidal, menjadikannya arus dan tegangan pada rangkaian memiliki bentuk sinusiodal dan memiliki frekuensi dari inputnya. seperti dikatakan sebelumnya bahwa fasor dapat berupa sinyal arus maupun tegangan, contohnya, jika tegangan diberikan v(t) = Vo cos(ωt + θ) dan memiliki kesamaan bentuk dalam format fasor yakni V ̃ = Vo ∠θ . Dengan demikian, untuk memperingkasnya, di buku-buku teknik rangkaian, arus dan tegangan dalam format fasor hanya diwakili dengan arus dan tegangan saja. Jika memang diperlukan, format arus dan tegangan dalam bentuk fasor harus dibedakan dengan arus dan tegangan dalam bentuk fisik.